Vzorec vlastných frekvencií f_n = (c/2πa)·√(n(n+1))

Pre ideálnu dutinu ohraničenú dokonalými vodičmi (nekonečná vodivosť povrchu aj ionosféry, bez strát) má riešenie vlnovej rovnice na guli uzavretý tvar:

f_n = \frac{c}{2\pi a}\sqrt{n(n+1)}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots

kde c je rýchlosť svetla, a \approx 6\,370 km je polomer Zeme a člen \sqrt{n(n+1)} plynie z vlastných hodnôt Legendrovej rovnice na sfére. Predfaktor vychádza

\frac{c}{2\pi a} \approx 7{,}5\ \text{Hz}.

Dosadením za n dostaneme ideálne módy: približne 10,6; 18,4; 26,0; 33,5; 41,1 Hz pre n = 1 až 5. Tieto hodnoty sú systematicky vyššie než reálne pozorované frekvencie — rozdiel je dôsledkom zanedbania strát a konečnej vodivosti ionosféry (pozri #18). Vzorec preto slúži ako referenčný „nultý“ odhad, nie ako predikcia meraných hodnôt.